2025蛇年新篇
洋务运动期间，“格致”被中外学者普遍使用。
花旗国传教士、同文(wén)馆（京师大学堂）总教习丁匙良（WilliamAlexanderParsonsMartin，1827年-1916年）于1866年
编译
了《格物入门》一书。
《格物入门》卷七“算学，小引，三(sān)”记载：
“其(qí)上下左右四角相合即爲(wèi)直角，盖X、X其(qí)角共合无殊。
若画圆线复以(yǐ)二横线交穿其(qí)中，即分四段与各角相称，故以(yǐ)弧度其(qí)角，
某角之间其(qí)圆线即谓之弧
以(yǐ)直线连弧之两端，谓之弦。一周爲(wèi)三(sān)百六(liù)十度，有八线名爲(wèi)割圆八线，勾股中常用之线也。图列左方，以(yǐ)备观览。
这段记述表明，西方所谓的“三(sān)角弦弧”与中国传统的割圆八线之间存在密切关系，就是(shì)割圆八线勾股弧矢。
这是(shì)三(sān)角函数起源于中国的又一有力证据。
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与明代《函宇通》中记载的图形(xíng)比较一下，是(shì)否一样？
仔细比较一下上图与传教士丁匙良阐述三(sān)角时之图，一样吗？
一模一样。
从《格物入门》“第七卷，算学协助格物，上章测算水学”中，可以(yǐ)看出中国传统算法(fǎ)如何被改头换面，演变成如今的西方数学的表示方法(fǎ)的?。
例如，第七卷中举了一个例子?：
问：
压柜之力何法(fǎ)?计算？
答：
以(yǐ)小塞与大塞相比，便知力加几倍?。以(yǐ)子（十二地支之一）爲(wèi)小塞方积，丑（同爲(wèi)十二地支之一）爲(wèi)大塞方积，所用之力爲(wèi)春（春夏秋冬，代替未知数，类似于X），所得之力爲(wèi)秋。
（冒号）表示除，比，与现在数学中的?含义相同。
（双冒号，或骰子上的四点），表示“如”，即“等于”?。
春?：秋?：：子：丑（读作，春比秋，如子比丑）
则秋=春丑/子，但清朝时，中国传统依旧时分母在上、分子在下，故写作：
秋=子/春丑
若子爲(wèi)五寸，丑爲(wèi)百寸，春爲(wèi)十觔（斤(jīn)），代入相关数字，则?：
秋=子/春丑
秋=五寸/十X百=5/10X100=5/1000=1/200
这里的200不是(shì)分母，而是(shì)分子，因(yīn)此，所得之力爲(wèi)二百觔（斤(jīn)）也。
明末前分母在下、分子在上；清初，受李之藻《同文(wén)算指》影响，加之满清官方教育推广，变成分母在上、分子在下。
学习一些传统的知识，我们才能看懂老祖宗留下的东西。否则，什么都不懂，如何能理解老祖宗的智慧呢？
接下来，一起来看看永乐大典的
“算”字篇
（现藏于英国剑桥大学图书馆）。
永乐大典卷之“一万六(liù)千三(sān)百四十三(sān)，十翰，
算（字篇），算法(fǎ)十四”
中表示数字时使用的是(shì)算筹，笔者在每个“算筹数字”旁边作了下标注，如下所示。
作了标注後(hòu)，理解起来应该方便多了。
算字篇“算法(fǎ)十四”中收录了
“杨辉三(sān)角”
的三(sān)角表图和文(wén)字描述。
根据南宋杰出数学家、教育家杨辉所撰《详解九章算法(fǎ)》一书的记载，“杨辉三(sān)角”图表其(qí)实源于北宋数学家贾宪（约元始11世紀(jì)）制作的
“开方作法(fǎ)本源图”
，因(yīn)此该表亦称
“贾宪三(sān)角”。
杨辉，字谦光，钱塘（杭州）人氏，爲(wèi)官清廉，与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”。他总结了民间乘除捷算法(fǎ)、“垛积术”、纵横图，论证过弧矢公(gōng)式，时人称之爲(wèi)“辉术”，
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是(shì)世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其(qí)构成规律的杰出数学家，一生著述颇丰，
主要数学著作有五种21卷，包括：
《详解九章算法(fǎ)》12卷（1261年）；
《日用算法(fǎ)》2卷（1262年）；
《乘除通变本末》3卷（1274年）；
《田亩比类乘除捷法(fǎ)》2卷（1275年）；
《续古摘奇算法(fǎ)》2卷（1275年）。
後(hòu)三(sān)本著作合称爲(wèi)《杨辉算法(fǎ)》，朝鲜、日本等国均有译本，在世界上广爲(wèi)传播。
杨辉三(sān)角也被称作“二项式系数表”。
换一种写法(fǎ)，各二项式系数之和?便可以(yǐ)写成如下的形(xíng)式：
这样一写，是(shì)不是(shì)很容易就发现了其(qí)中的规律？
杨辉三(sān)角蕴含的数字排列规律
杨辉三(sān)角具有很多规律?与特性。
此外，杨辉三(sān)角还含有等差数列。
是(shì)的，托名给西方的斐波那契数列在其(qí)中也可以(yǐ)找到。
每行数字之和爲(wèi)2的n次方
从杨辉三(sān)角中，可以(yǐ)发现高尔夫球杆或曲棍球杆定理?
从杨辉三(sān)角中，可以(yǐ)发现谢尔宾斯基三(sān)角形(xíng)
组合数与集合，赫然在目
组合数恒等式，也可以(yǐ)轻松找到
概率二项分布，也蕴含其(qí)中
看清楚了吧？
西方引以(yǐ)爲(wèi)傲的所谓的数学公(gōng)式、定理就是(shì)这么从华夏典籍、从永乐大典中变出来的。
倘若把?杨辉三(sān)角这个数字阵列无限放大，会怎么样？
1971年，人们认爲(wèi)在杨辉三(sān)角中出现的正整数的次数，都应该小于等于N。
结果，经过缜密的计算，最後(hòu)惊异地发现，任意一个正整数在这个数字阵列中出现，其(qí)最高次数都不会超过8次。而且，还发现第2的n次方减去一行的每个数，?都是(shì)奇数。
有意思的是(shì)，在西史叙事中，“杨辉三(sān)角”这个表是(shì)法(fǎ)国著名数学家、物理学家、哲学家、散文(wén)家
布莱士·帕(pà)斯卡
（BlaisePascal，1623年-1662年）首先发现的，因(yīn)此西人将这个表称作
“帕(pà)斯卡三(sān)角”。
然而，帕(pà)斯卡却是(shì)个从未受过正规教育的病秧子，16岁前被父亲禁止接触数学，16岁时被梅森神父的金手指一点，突然就发现了著名的帕(pà)斯卡六(liù)边形(xíng)定理，17岁时发表了研究德札尔格（GirardDesargues）射影几何工作心得、并包含帕(pà)斯卡定理的论文(wén)——《圆锥曲线论》（1640年），19岁时制造出世界上第一台数字计算器，爲(wèi)概率论、射影几何作出了杰出贡献，还留下了“人是(shì)有思想的芦苇”这样一句至理名言。
西人宣称，1655年帕(pà)斯卡在其(qí)著作《论算术三(sān)角形(xíng)》（Traitédutrianglearithmétique）中展示了（x 1）^n的系数表，由此，这个三(sān)角形(xíng)便被称爲(wèi)“帕(pà)斯卡三(sān)角形(xíng)”。
然而，这世界第一的名头?显然名不符实。
因(yīn)爲(wèi)即便如此“剽窃”，“帕(pà)斯卡三(sān)角”仍旧比1261年《详解九章算法(fǎ)》刊印的“杨辉三(sān)角”晚了将近400年，更比“贾宪三(sān)角”晚了大约600年。
爲(wèi)了争夺这个发明，西人曾抛出?另一个说法(fǎ)，言称波斯数学家Karaji和天文(wén)学家兼诗人欧玛尔·海亚姆在10世紀(jì)（注意，10世紀(jì)，正好比11世紀(jì)的贾宪三(sān)角早那么一点）都发现了这个三(sān)角形(xíng)，而且还知道可以(yǐ)借助这个三(sān)角形(xíng)找n次根，以(yǐ)及它与二项式之间关系。
但问题是(shì)，这二位的著作何在？?找得到吗？
由于持有这种说法(fǎ)的人根本拿不出任何证据，21世紀(jì)以(yǐ)来，随着中国影响力与日俱增，国外也有人逐渐开始承认这项成果属于中国，一些书上将此称爲(wèi)
“中国三(sān)角形(xíng)”（Chinesetriangle）。
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